相信很多人对于这个三扇门的智力题都不陌生，这个题在西方叫做Monty Hall Problem：你去参加一个抽奖活动，面前有三扇门，其中一扇后面是大奖，其余两扇后面啥都没有。你选了一扇（不失一般性我们假设你选择了1号门），之后主持人在剩下的两扇门中打开一扇，并且告诉你他打开的是一扇空门，现在给你一个机会：你可以坚持你第一次的选择，也可以更换选择，换为选择剩下的那一扇，问题是，你换不换？或者说，换和不换两种策略中，哪一种策略的中奖概率更大？当然，正确答案是要换。

关于这个题的描述性解法在网上有很多，所谓描述性解法，就是试图用自然语言来帮你理解为什么要换。这种解法可谓是多种多样，最近在看一些概率的书，碰巧书中又提到了这个问题，是作为习题让读者用概率来证明，所以我今天打算用正式的概率语言来描述这个问题，目的在于揭示一个道理：自然界有很多骗人的东西，所以要相信科学，而不是直觉。

概括来说，这个题目的陷阱就在于混淆了先验概率和后验概率，也就是条件概率。大部分做错的人都是误以为判断的依据是先验概率，所以觉得换不换无所谓。但这是错的，这个题目的关键就是要计算后验概率。

概率说到底是一种推测，是一种判断，但应该是合理的推测和判断。在没有任何信息的时候，以及假设随机分布的情况下，我们认为三扇门中奖几率相等是合理的。但是做第二次选择时就不一样了，因为在本题目中，你做第二次选择的时候不是像做第一次选择时没有任何信息，你是有信息的，主持人给你揭开的空门就是你所持有的信息，所以在拥有一定信息量的时候，我们做出的判断就不一样了。这就是所谓的条件概率，也就是后验概率（这两者可能不严格完全等价，但是我觉得不妨碍理解）。举个例子，再不给你任何其他信息的情况下，我问你，如果来自两个足球联赛的冠军进行一场比赛，他们取胜的概率分别是多少？这个时候，在没有任何其他信息的情况下，你可以假设分别都是50%，这种假设可以认为是合理的。但是如果我告诉你，这两个联赛分别是西甲和中超的话，你仍然认为都是50%显然就很不合理了（你当然可以出于某种原因坚持你的判断，但它会和实际情况相差较远）。

那么如何用概率的方式解决这个问题呢？其实很简单。首先需要做一些形式定义。我们用随机变量X表示大奖所在的门的号码，显然X的样本空间为{1,2,3}，用Y表示主持人揭开的那一扇门，由于我们不失一般性的假设了你选了1号门，所以Y的样本空间为{2，3}。那么要解决本题目需要求的是什么呢？我们现在知道了某一扇门是空的，我们要做的就是：如果主持人揭开的是2号门，比较P(X = 1 | Y = 2) 和 P(X = 3 | Y = 2)；如果揭开的是3号门，比较P(X = 1 | Y = 3) 和 P(X = 2 | Y = 3)。在这两个比较中，如果前者大，则说明坚持选择是对的，如果后者大，说明换是对的，如果两者相等，那就说明无所谓。

要计算上面几个概率值，我们首先列出如下的联合概率分布表，表里的每个数值都很容易理解：

那么，根据条件概率的公式可以算出P(X = 1 | Y = 2)  = P(X = 1, Y = 2) / P(Y = 2) = (1/6) /(1/2) = 1 / 3, P(X = 3 | Y = 2) = P(X = 3, Y = 2) / P( Y = 2) = (1 / 3) / ( 1/ 2) = 2 / 3。

显然，后者更大，也就是说，更换选择能使你的中奖概率变为原来的二倍。Y = 3的情况计算过程是相同的。

于是我们得出结论：在题目所给情况下，更换选择能够提高中奖几率。

有时靠感觉能解决问题，但有时感觉也会坑了你。比如这个题目，靠直观上去理解是比较难以理解的，但是一旦落到概率计算上来，其实很简单，而且更可靠，不需要你动很多所谓机灵的脑子。关键是要搞清楚题目的数学本质。

最近，为了迎接我党的90岁生日，全国上下开展了如火如荼的唱红歌活动，其规模估计申请个“一个时间段内同时有最多人就同一主题演唱歌曲”吉尼斯纪录没什么问题。但是，作为一个爱国的中华人民共和国公民，有义务静下心来对唱红歌活动进行一些思考。

按照我党的说法，唱红歌的目的不外乎是如下大意：为了让老百姓不忘红色传统，不忘先辈们的奋斗历史和精神，进而继承和加强对这种精神的学习和落实，加强对党的肯定和对跟党走这一信念，更加拥护我党，继续为中华民族的伟大复兴而努力。除了唱红歌活动以外，我们还进行了一系列其他相应的活动，比如大力宣传先进的党员事迹，号召大家向他们学习，之类的。

那么在本文中我想主要讨论两个问题：

1. 唱红歌活动的真正意义是否真正如此？

2. 假设其意义确实如上所述，我党这种以唱红歌为代表的活动能否达到其目的？

先说第一个话题吧。唱红歌究竟是为了什么？上面陈述的我党的远大目标诚然是放在任何时候都错不了的。但是在现在这个时期，我相信不只是为了这种所谓的“万能意义”而进行这么庞大的活动。近年来，中国老百姓的日子可以说是越过越糊涂。新闻上总是说GDP怎么怎么NB，国家的各种产业怎么怎么突破，国家各种政策怎么怎么优惠。但是老百姓的感觉是：钱越来越不够花，房子越来越住不起，各种物价越来越高，等等。似乎党中央的政策并没有真正落实到我们的头上，国家的诸如四万亿之类的投资也不知道被风刮到了哪里去。我们这里市政府前面每天都有上访的，除去一些刁民，有冤苦的老百姓也确实不在少数。更不用说万年解决不了的贪污腐败问题。这种种情况，对于我党的执政来说，都是危险的信号，总结起来，可以叫做执政的“信任危机”。在这个时候，我党最需要的是什么？显然是对党的忠诚和热爱。但是现在这个样子的我党，相信很难让人发自内心的忠诚和热爱。而这个时候，建党90周年切合时机的到来了。借着给党献礼的口号，开展一系列唱红歌，讲老革命故事等等的活动，重新激发和加强老百姓对“共产党”这个组织的热爱。我党的希望是通过激起老百姓对当时那个共产党的热爱来让我们“爱屋及乌”，从而削弱心中对如今我党的各种不满意和牢骚。就像一个原来很NB的人现在早就变得很挫了，但是他怕你看不起他，于是就整天给你讲“老子当年多NB”的故事，好让你不要像现在这么鄙视他。说白了，就是一种偷换概念的手法，让老百姓产生一种过去的共产党就是如今的共产党的错觉。殊不知如今的党早已不是当初的党。

如果说上面那一段是我个人的阴谋论，我党的真是希望确实是开头所述的那般高尚和纯粹，那么，这些活动真的就能达到目的么？

有人给全国唱红歌算过一笔账，包括唱红歌这些人的误工费，唱红歌的各种开销，具体数字我记不得，但绝对是一笔惊人的数字。那么这些钱是从哪里出的呢？按理说一个政党的活动，费用应该是从党费里出，但是你觉得我党会这么做么？花的必然还是纳税人的钱。这还不算，必然还得做出一副“全国人民特别自愿特别乐意让党花这笔钱”的样子。全国人民绝对属于哑巴吃黄连，有苦说不出。

撇开这笔钱的问题不说。我党的唱红歌活动的主题是广大人民群众，但是各位想一想，中国现在最需要接受这种教育的是我们老百姓么？我们接受了红色教育对于国家发展有多大积极作用？恐怕只能起到继续麻痹的作用吧？最应该受教育的毫无疑问是那些当权者，他们现在早已把共产党那些好的东西抛弃的一干二净，现在却反过来让老百姓唱红歌，让老百姓不忘党的恩情。这就是在说：我们党的上一辈人的恩情你们要记着，所以我们这一辈共产党无论怎么做你们都要感恩。说句不好听的，这简直就是王八蛋理论。

再说那些表彰基层共产党员的活动。不可否认的是，在基层确实有一批不错的党员。但是整天宣传他们的意义何在？为什么不花些时间检讨领导们的错误？说白了还是在洗脑。就是让你们认为：作为基层党员，就要像模范们那样任劳任怨，不要计较得失和应得的利益，好让我们当官的能够安安稳稳的贪污腐败。说白了还是在转移群众的视线。把群众对于领导层的注意力转移到基层去。把群众对于阴暗面的注意力转移到阳光面去。

综上所述，以唱红歌为代表的种种活动完全就是愚民政策指导下的一场洗脑活动，不会对中国的发展起到哪怕一毛钱的积极作用，反倒是副作用不少。

李娜，又是李娜。

一年内这已经是这个湖北姑娘第二次震动中国体育界，不同的是，这一次，她站到了最高级别赛事的最高处：法国网球公开赛的冠军。

李娜夺冠之后，举国欢腾是必然的，到什么程度呢？到了我今天在早中晚三次体育新闻中几乎没记住别的什么人和事情，满眼望去都是李娜。我想如果李娜是共产党员的话都能火线进入新闻联播的优秀共产党员展播了。李娜的胜利毫无疑问是一次伟大的突破，其意义可以说是“李娜的一小步，中国的一大步”。正如网球运动管理中心主任孙晋芳所说，“这是中国人首次在世界主流运动的顶级赛事中夺冠，具有重大意义。”这三个关键词叠加起来，其意义不亚于许海峰在洛杉矶的那一枪，更不输姚明在NBA的状元秀。可以说让外国人看到了中国体育不一样的一面：中国不是只会搞乒乓球，跳水，举重这些不为世界主流所喜爱的运动，我们在世界主流运动中一样可以做得很好。这相当于是说，跳水举重这些运动搞得好，是因为没人玩儿，没人投入，所以我们赢得容易；但是现在李娜证明了在世界级竞争都很激烈的网球运动中，中国人一样玩儿得转——虽然目前还是有些阴盛阳衰。

好了，夸奖李娜的话就先说到这儿吧，毕竟这不是这篇文章的主题，再说专门夸她的人有的是，我也说不出什么新花样了。但是在这些夸奖李娜的人中，我发现了一个有趣的群体，这个群体不光把李娜的夺冠作为一次个人的胜利，他们似乎同时把它当做对举国体制的一种嘲讽甚至鄙视。认为李娜的成功很好地证明了举国体制的失败，因为李娜是在“单飞”之后取得了这个冠军。但是这些人选择性忽视的，或者说根本不知道的，是以李娜为代表的一批所谓“高水平网球运动员”在单飞之前（也就是北京奥运会之前），都是在国家队训练，她们最初接触网球也都是从体校开始。她们都是家境比较一般的孩子，在那个年代根本不可能有条件自己出钱训练网球，如果没有体校制度，她们最后可能就是某个大学校园里普普通通的一个女生，毕业之后变成一个普普通通的人。李娜单飞不过三年的时间，而她打网球是从六岁开始，也就是说她目前为止大部分的训练是国家掏了腰包，包括她以前在温网和美网进八强都是在国家队期间的事情。没有国家帮她出钱打下的基础，李娜是不可能有今天的成绩的。

李娜的成功在本质上，是体现了中国特色社会主义的优越性，别笑，真是这么回事。

中国特色社会主义的最大特点是什么？我觉得是灵活。在个人没钱练的时候，国家给你出钱，在觉得国家已经不能继续帮助你的时候，国家放你单飞。敢问在资本主义国家，会有这么好的事情么？不光是这一个项目，很多其他项目都是这样一个情况。

以我国目前的情况来说，大部分家庭是没有钱雇教练让孩子练体育的，而且目前的普通高中又是绝对的以学习为主，所以，在这样一个不可改变的体制下，体校制度，也就是举国制度，其实是一个很好的制度。当然，国家花这么多钱来搞体育是否合算的问题，不是这里讨论的重点。我想说的是，如果你选择了为李娜叫好，就请你闭上鄙视举国制度的嘴，这在本质上和做**还要立牌坊是一个道理。

祝李娜在后面的温网和美网能有更好的表现，也祝中国体育的发展越来越好。

这篇文章的原文是从damncoolpictures.com上看到的，原文是15大，不过我觉得中国人还是喜欢10这个数字（好吧其实是我懒得翻译15个），所以翻译出来给大家看看，其中省略了一些我觉得不影响欣赏照片的说明。很多幽灵图片其实都是由于当时鉴定技术不过关造成的，不过我想这不妨碍我们抱着猎奇的态度看看这些一度让人们对自然充满敬畏的照片。

Raynham Hall的布朗太太

这张照片拍摄于1936年，在英国一个叫Norfolk的镇子的Raynham Hall 。这张“布朗太太”是目前所知最著名的幽灵照片。照片上的幽灵被认为属于Dorothy Townshend小姐，Charles Townshend的太太，他们生活的年代是在1700年前后。据传Dorothy在嫁给Charles之前曾经是Lord Wharton的情妇。Charles怀疑她对神的忠诚。尽管官方文件记在她已于1726年下葬，但是人们怀疑那只是个幌子，真实的情况是Charles把他的妻子锁在房子的一个偏僻角落直到很多年后她真正死去。

 
他最喜欢的椅子

Lord Combermere.在1891年被一架马车碾死。一个摄影师将照相机家在他的图书馆，并且将快门开了一个小时，而所有人的都在四英里以外参加他的葬礼。当胶片洗出来以后，诡异的事情发生了，图片上好像一个人的头和胳膊坐在那张椅子里。所以人都认为这样照片上的幽灵非常像过世的Lord Combermere，而这张椅子，也正是他生前最喜欢的椅子。

Freddy Jackson的归来

Freddy Jackson 是一战中皇家空军的一名机械师。他所在的中队曾在H.M.S. Daedalus服役。他在1919年被螺旋桨击中身亡。两天后中队集中在一起拍了这张集体照。是的，Freddy忠诚地出现了，在一个同志的耳朵后面若隐若现。可能有人忘了忘了告诉Freddy他已经死了吧……中队中的大部分人都认为照片中的脸确实属于Freddy。

格林威治国家博物馆楼梯上的幽灵

Rev. Ralph Hardy是White Rock的一名退休 神职人员，他在1966年拍摄了这张著名的图片。他的本意只是在格林威治国家博物馆的皇后区拍摄下这个精致的楼梯。洗照片的时候，却出现了一个奋力爬楼梯的形象，似乎在用双手抓着栏杆。包括来自的柯达公司的专家在内的专家们仔细检查了底片，发现它并没有被做过手脚。有人说这个无法解释的形象曾经在楼梯附近不时地出现，并发出过无法解释的脚步声。

 
该死的后座司机!

1959年，像每个孝顺的女儿一样，Mable Chinnery去墓地给她娘上坟。她拍了一些墓地的照片，然后转过头来拍了一张她丈夫独自坐在副驾驶座的照片。图片洗出来以后故事发生了：一个戴着眼镜的人坐在后座，清晰程度如同白昼。Chinnery太太发誓这个“后座上的司机”正是她的母亲！当时她正是站在她母亲的墓地旁边拍了这张照片。

 
你的墓碑上想写点儿什么呢?

1996年Ike Clanton在Boothill墓地的墓碑中给一个朋友拍了这张穿着西部服饰的照片。他们发誓拍照片时视野中没有任何人。而且事后他们还找人站在那个神秘人的位置复原了当时的场景。Ike声称在那个角度下那个人的腿没有出现是不可能的事情。Ike说他并不确定墓碑被鬼俯身了，但是这个事情的出现确实增加其可信度。那个镇子上的灵异事件非常之多，以至于Ike专门弄了一个网站来记录这样的事情——不过需要翻墙来看。

Come On Baby, 点火！

这是一张非常令人不安，怪诞的照片。1995年11月19日，英国Shropshire的Wem Town Hall被大火吞噬。当消防员们试图撤离一座民宅时，Tony O’Rahilly在街对面用摄影镜头拍了一组照片。在一张照片中，一个小女孩的影响清晰地站在门口，背后是熊熊燃烧的火焰。在场的人没有任何人记得当时有一个小女孩，更不要说在离火那么近的地方。这张照片以及底片被鉴定专家鉴定为100%真实可信的，原话是：“The negative is a straightforward piece of black-and-white work and shows no sign of having been tampered with。”那么，一个女孩的幽灵在大火中干什么呢？1677年的一场大火摧毁了Wem Town的许多木制房子。那场大火据说是由于一个名叫Jane Churm的14岁小女孩在玩蜡烛时无心点燃的。Churm和其他几个人都丧身火海，但是人们都说她的灵魂仍然在附近游荡。无论世界上究竟有没有幽灵，必须要说的是：如果这是一个小把戏，一个由于烟和火在胶片上碰巧形成的影像，那么它就是一个只有亿万分之一几率会发生的事情：一个小女孩出现在了她被烧死的地方。不过，这个世界总是在发生奇怪的事情，不是么？

 
芝加哥Bachelor’s 树林墓地的幽灵

这张照片摄于1991年8月10日，由GRS（幽灵研究学会）在一次对Bachelor树林墓地的调查中拍摄。这里曾被报道出现过100多次不同的奇怪现象，包括幽灵，无法解释的景象和声音，以及发光的球状物。当照片被洗出来后，这幅景象出现了：一个看起来寂寞的年轻女性穿着白色衣服坐在一个墓碑上，身体的一部分透明，而且穿着明显不是那个时代的风格。

 
Newby 教堂的僧侣

K.F. Lord 牧师在他位于英国约克郡的教堂里拍了一张圣坛的照片（为什么诡异的照片总是来自英国？）。同样的，影像专家们找不到任何二次曝光和人工修改的证据。这个站着的“东西”大概9英尺高，而教堂的记录没有过如此高大的僧侣。

 
人鬼情未了

“图片中的女士是我的奶奶”她说，“她独自生活到94岁，然后因为意识开始迷糊所以被送到养老院。第一个周末有一个为老人和家人们举行的野餐。我母亲和姐姐参加了。我姐姐那天拍了两张照片，这是其中一张，拍摄于1997年8月17日，我们认为奶奶后面站着的人是已于1984年8月14日过世的爷爷。我们直到2000年的圣诞节才注意到照片中的男人（当时奶奶已经去时）。我姐姐认为这是奶奶很好的一张照片，她甚至从妈妈那里复制了一张，但是人们仍然在三年内都没注意到！当我圣诞节到达父母家时，我姐姐给我这张照片然后问我：“你认为奶奶背后这个人像谁？”我花了几秒钟时间才反应过来，当时我就无语了。照片显示真的很像他。”

我想不需要一张幽灵照片也能说明这样一个道理：当你和你的另一半真心相爱时，任何事情都不能阻止你们在一起。但是时不时地得到一些关于这个道理的可触及的确认，也是一件美好的事情。